Praatwolkjes in Pluspunt-2

Wiskundige redeneringen zijn sowieso zeldzaam in basisschoolmethodes. Degene die er wel in staan hebben vaak het karakter van een monoloog, van een uiteenzetting met eenrichtingsverkeer van boek naar leerling. Dat doet niet direct denken aan een rekengesprek. Een gesprek kenmerkt zich immers door tweerichtingsverkeer, waarbij deelnemers niet alleen luisteren, maar ook spreken.

Natuurlijk is een gesprek tussen methode en leerling niet letterlijk mogelijk. Maar methodes kunnen wel aanzetten geven tot het voeren van gesprekken in de klas. Voor mooie voorbeelden daarvan kunnen we bij verschillende (oudere) methodes terecht. Ik koos voor deze aflevering van Volgens het boekje de tweede editie van Pluspunt, die in gebruik was in het eerste decennium van deze eeuw.

In Pluspunt-2 kwamen opgaven voor waarin getekende leerlingen zich middels praatwolkjes rechtsreeks tot de echte leerlingen leken te richten. Een voorbeeld voor groep 6 zie je in afbeelding 2. Drie afgebeelde leerlingen vertellen hoe zij 36 + 27 oplossen. Van links naar rechts gebeurt dat met compenseren, splitsen en rijgen. Een vierde leerling staat op het punt ook haar aanpak te vertellen, waarmee duidelijk wordt dat er blijkbaar nog andere mogelijkheden zijn.

In combinatie met de vraag wat leerlingen zelf handig vinden, bieden de verschillende aanpakken interessante gesprekstof. En doordat de namen van de leerlingen in het boek erbij staan vermeld, is het makkelijk het gesprek aan te gaan. Wie vindt de manier van Michael handig? Wat zou Joyce kunnen hebben gedaan? Wat is de overeenkomst tussen de manier van Suzanne en die van Sven?

Tegenwoordig kom ik regelmatig terughoudendheid tegen als het gaat om verschillende oplossingsstrategieën ('één basisstrategie voor alle leerlingen' is bon-ton), maar het gesprek hierover is zó leerzaam. En op meerdere niveaus: kinderen die (nog) wat moeite hebben met deze leerstof, kunnen hun voorkeurstrategie bepalen uit de twee standaardaanpakken rijgen en splitsen. En leerlingen die al wat verder zijn of meer aandurven kunnen redeneren bij welke getallen de aanpak van Michael handig is en wanneer eigenlijk niet zo.

In een ander type opgave waarbij praatwolkjes werden gebruikt, vertellen de afgebeelde leerlingen verschillende dingen, en moeten de echte leerlingen nagaan wie er gelijk heeft. In afbeelding 3 zie je een prachtig voorbeeld voor groep 8, ontleend aan de klassieker Ongecijferdheid van de wiskundige en filosoof John Allen Paulos. Hoewel de getekende leerlingen het hier vooral tegen elkaar lijken te hebben, nodigt deze opgave de echte leerlingen uit tot het uitwisselen van ideeën en gedachtes. Hier wordt een serieus wiskundig gesprek over kansen uitgelokt!

Bij rekengesprekken is de leerkracht onmisbaar om het gesprek in goede banen te leiden. Maar met opgaven als deze voorbeelden ligt de aanleiding in ieder geval voor het oprapen. Dergelijk opgaven zaten lange tijd in verschillende reken-wiskundemethodes. In de nieuwere methodes kom je ze minder tegen. Dat vind ik jammer, want niet alleen bieden ze goede aanknopingspunten om met leerlingen een rekenwiskundig gesprek aan te gaan, ze laten bovendien – letterlijk – zien dat wiskundig denken iets van kinderen zélf kan zijn.